Question

（2012•九江一模）设变量x，y满足|x-2|+|y-2|≤1，则

y-x

x+1

的最大值为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．-

  1

  4

• D．-

  1

  3

Answer 1

分析：先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案．

解答：解：如图即为满足不等|x-2|+|y-2|≤1的可行域，是一个正方形，
得A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（2，3）．
当x=1，y=2时，则

y-x

x+1

=

1

2

，
当x=2，y=1时，则

y-x

x+1

=-

1

3

，
当x=3，y=2时，则

y-x

x+1

=-

1

4

，
当x=2，y=3时，则

y-x

x+1

=

1

3

，
则

y-x

x+1

有最大值

1

2

．
故选B．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．