设 $数学公式$ ，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，且 $数学公式$ ，则a₂₀₀₇=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先根据递推关系式得到f_n+1（x）= $\text{[math]}$ ，再得到f_n+1（x）+2、f_n+1（x）-1的值后相比得到∴{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ 为首项以-2为公比的等比数列，故可得到{a_n}是以 $\text{[math]}$ 为首项以- $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，进而可得到答案．
解答：∵f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]= $\text{[math]}$
∴f_n+1（x）+2= $\text{[math]}$ ，f_n+1（x）-1= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ 为首项以-2为公比的等比数列，
故{a_n}是以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 为首项以- $\text{[math]}$ 为公比的等比数列
∴∴a₂₀₀₇= $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查递推关系式的应用和等比数列的通项公式．考查综合运用能力．

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