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直线l是双曲线-=1的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆,被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率为( )
A.2
B.
C.
D.
【答案】分析:根据椭圆可得双曲线、圆与准线的结合图象,进而根据三角形与双曲线的有关性质顶点答案即可.
解答:解:根据题意可得双曲线与圆的位置关系如图所示.
因为圆被双曲线的右准线l分成弧长为2:1的两段圆弧,
所以∠AOB=60°.
又因为圆是以原点为圆心且过双曲线的顶点,
所以OA=a,且B(,0).
所以
所以双曲线的离心率为
故选A.
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线的有关性质,以及双曲线中有关数值的基本关系.
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科目:高中数学 来源: 题型:

直线l是双曲线=1(a>0,b>0)的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆,被直线l分成弧长为2∶1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是(    )

A.                     B.                  C.               D.

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C.
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A.2
B.
C.
D.

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