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    已知函数f(t)=

     （1）求f(t)的值域G；

       （2）若对于G内的所有实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

     

    【答案】

    解：(1)∵t>0, ∴当且仅当t=1时，取等号，∴f(t) ≥，……………（2分）

    设时，所以f(t)

    在t∈[]上是单调递减的，同理可证f(t) 在t∈[]上是单调递增的 ………（4分）

    又，即≤f(t)≤1

    ∴f(t)的值域G为［］      ………………………………………………………（6分）

    (2)由题知在x∈［］上恒成立

    在x∈［］上恒成立. ………………………………（7分）

    ∵在x∈［］上最小值为0.  ……………………（9分）

    或m≥2, ………………………………………………………………………（11分）

    综上，实数m的取值范围是(-∞，0]∪[2，+∞). …………………………………（12分）  

    【解析】略

     

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    已知函数f(t)=log2t，t∈[
    		2
    ，8]
    （1）求f（t）的值域G
    （2）若对G内的所有实数x，不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(t)=
    1-t
    1+t
    ，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，
    17π
    12
    ).
    （Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
    （Ⅱ）求函数g（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(t)=log2t，t∈ [
    		2
    ，8]    ．
    （1）求f（t）的值域G；
    （2）若对于G内的所有实数x，函数g（x）=x2-2x-m2有最小值-2，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年湖北卷理）（本小题满分12分）

    已知函数f(t)=

    （Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；

    （Ⅱ）求函数g(x)的值域.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(t)对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1.

    (1)若t为正整数，试求f(t)的表达式.

    (2)满足f(t)=t的所有整数t能否构成等差数列？若能构成等差数列，求出此数列；若不能构成等差数列，请说明理由.

    (3)若t为自然数，且t≥4,f(t)≥mt2+(4m+1)t+3m恒成立，求m的最大值.

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