Question

18．给出下列四个命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为$\frac{1}{2}$的扇形面积为$\frac{1}{2}$
②若α，β为锐角，$tan（α+β）=\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，则$α+2β=\frac{π}{4}$
③$ϕ=\frac{3π}{2}$是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件
④函数$y=cos（2x-\frac{π}{3}）$的一条对称轴是$x=\frac{2π}{3}$
其中正确的命题是②③④．

Answer 1

分析 ①利用弧度制的定义可得公式：s_扇形=$\frac{1}{2}$Lr，L=αr，求解即可；
②tan（α+2β）=tan（α+β+β）=$\frac{tan（α+β）+tanβ}{1-tan（α+β）tanβ}$=1，再判断α+2β＜180°，得出答案；
③考查了周期函数，$ϕ=\frac{3π}{2}$+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，
④考查三角函数对称轴的特征：过余弦函数的最值点都是对称轴，把$x=\frac{2π}{3}$代入得：y=cosπ=-1，是对称轴，

解答 解：①s_扇形=$\frac{1}{2}$Lr，L=αr
∴s=1，故错误；
②tan（α+2β）=tan（α+β+β）=$\frac{tan（α+β）+tanβ}{1-tan（α+β）tanβ}$=1
∵α，β为锐角，$tan（α+β）=\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，
∴α+2β＜180°
∴$α+2β=\frac{π}{4}$，故②正确；
③$ϕ=\frac{3π}{2}$+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，故③正确；
④把$x=\frac{2π}{3}$代入得：y=cosπ=-1，是对称轴，故正确；
故答案为：②③④．

点评 考查了弧度制的定义和三角函数的周期性，对称轴和和角公式，属于基础题型，应熟练掌握．