Question

6．定义在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3^x，则f（-$\frac{15}{2}$）=（　　）

• A． $-\sqrt{3}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用函数的周期性，函数的解析式转化求解函数值即可．

解答 解：在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），可知函数是周期函数，
当x∈[-1，0]时，f（x）=3^x，
f（-$\frac{15}{2}$）=f（-8+$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查函数的周期性以及抽象函数的应用，考查计算能力．