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    已知椭圆=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.

    <e<1.


    解析:

    设M(x,y),则=(x,y),=(x-a,y).

    ∵⊥,

    ∴0=·=x(x-a)+y2.

    由椭圆方程得y2=b2-x2代入得c2x2-a3x+a2b2=0.

    解得x=a或.

    由题意0<<a.

    ∴b2<c2.∴a2-c2<c2.

    解得e2=>.

    ∴<e<1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设b＞0，椭圆方程为
    x2
    2b2
    +
    y2
    b2
    =1    ，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,已知椭圆+=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点.

    (1)若点G的横坐标为-,求直线AB的斜率.

    (2)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.

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    如图,已知椭圆+=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点.

    (1)若点G的横坐标为-,求直线AB的斜率.

    (2)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为|OF1|．
    （1）求a，b满足的关系式；
    （2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为；
    （3）设圆x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q1，Q2两点，当OQ1⊥OQ2时，求r的值．（用b表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆=1的离心率等于，点P（2，）在椭圆上。

           （1）求椭圆C方程；

           （2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线：x=t，使得直线与AN的交点G总在直线BM上?若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．

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