已知定圆A:.圆心为A.动圆M过点B(1.0).且和圆A相切.动圆的圆心M的轨迹记为C． (1)求曲线C的方程, 任作一条与y轴不垂直的直线交曲线于M.N两点.在x轴上是否存在点H.使HC平分∠MHN?若存在.求出点H的坐标.若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知定圆A：，圆心为A，动圆M过点B(1，0)，且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C．

(1)求曲线C的方程；

(2)过点C(－1，0)任作一条与y轴不垂直的直线交曲线于M、N两点，在x轴上是否存在点H，使HC平分∠MHN？若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)圆A的圆心为，设动圆M的圆心M(x，y)，半径为，依题意有，＝|MB|．，可知点B在圆A内，从而圆M切于圆A，

　　故，∴点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，设椭圆故曲线C的方程为

　　(2)当

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已知定圆A：（x+1）²+y²=16，圆心为A，动圆M过点B（1，0）且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若点P（x₀，y₀）为曲线C上一点，求证：直线l：3x₀x+4y₀y-12=0与曲线C有且只有一个交点．

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（I）求曲线C的方程；

（II）若点P(x₀,y₀)为曲线C上一点，求证：直线l: 3x₀x＋4y₀y－12＝0与曲线C有且只有一个交点。

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（I）求曲线C的方程；
（II）若点P（x，y）为曲线C上一点，求证：直线l：3xx+4yy-12=0与曲线C有且只有一个交点．

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