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函数是定义在实数集R上的奇函数,且当时,成立,若,则大小关系 ( )
A.B.C.D.
A

试题分析:设F(x)=xf(x),得F'(x)=x'f(x)+xf'(x)=xf'(x)+f(x),∵当x∈(-∞,0)时,xf′(x)<f(-x),且f(-x)=-f(x),∴当x∈(-∞,0)时,xf′(x)+f(x)<0,即F'(x)<0,由此可得F(x)=xf(x)在区间(-∞,0)上是减函数,∵函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,∴F(x)=xf(x)是定义在实数集R上的偶函数,在区间(0,+∞)上F(x)=xf(x)是增函数.∵0<lg3<lg10=1,∈(1,2),∴F(2)>F()>F(lg3),∵,从而F()=F(-2)=F(2),∴F()>F()>F(lg3),即()f()>f()>(lg3)f(lg3),得c>a>b,故答案为:A
点评:本题给出抽象函数,比较几个函数值的大小.着重考查了利用导数研究函数的单调性、不等式比较大小和函数单调性与奇偶性关系等知识,属于中档题
练习册系列答案
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若函数满足,设,则的大小关系为
A.B.C.D.

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函数在区间上的最大值为_______.

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设a为实数, 函数 
(Ⅰ)求的极值.
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.

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设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则     .

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对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心;且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现,请回答问题:
若函数
      

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己知函数是定义域为R的奇函数,且的导函数的图象如图所示。若正数满足,则的取值范围是(     )
A.B.C.D.

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(本小题满分13分)
已知函数
(I)若曲线在点处的切线与直线垂直,求a的值;
(II)求函数的单调区间;

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已知.当时,等于
A.B.C.D.

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