Question

直线ax+by+c=0（ab≠0）截圆x²+y²=5所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的确定三角形一定是

直角三角形

．

Answer 1

分析：由弦长的一半，圆的半径，利用勾股定理求出弦心距d，即为圆心到已知直线的距离，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后得到a²+b²=c²，根据勾股定理的逆定理可得出此三角形为直角三角形．

解答：解：∵直线ax+by+c=0（ab≠0）截圆x²+y²=5所得弦长等于4，圆的半径r=

5

，
∴弦心距d=

( 5 )2-( 4 2 )2

=1，
即圆心到直线ax+by+c=0的距离

|c|

a2+b2

=1，
整理得：a²+b²=c²，
则以|a|、|b|、|c|为边长的确定三角形一定是直角三角形．
故答案为：直角三角形

点评：此题考查了三角形形状的判断，以及直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理及逆定理，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相交时，常常利用垂径定理由垂直得中点，利用弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．