Question

若

lim

x→1

x2+Ax+B

x2-1

=3，则直线Ax+By+C=0的倾斜角为

 

．

Answer 1

分析：由

lim

x→1

x2+Ax+B

x2-1

=3，可得

lim

x→1

(x-1)(x+C)

(x-1)(x+1)

=

lim

x→1

x+C

x+1

=3，于是1+C=3×（1+1），解得C=5．从而x²+Ax+B=（x-1）（x+5）=x²+4x-5，即可得到A，B．再利用倾斜角与斜率的关系即可得出．

解答：解：∵

lim

x→1

x2+Ax+B

x2-1

=3，
∴

lim

x→1

(x-1)(x+C)

(x-1)(x+1)

=

lim

x→1

x+C

x+1

=3，
∴1+C=3×（1+1），
解得C=5．
∴x²+Ax+B=（x-1）（x+5）=x²+4x-5，
∴A=4，B=-5．
设直线Ax+By+C=0的倾斜角为θ．
则tanθ=-

A

B

=

4

5

．
∴θ=arctan

4

5

．
故答案为：arctan

4

5

．

点评：本题考查了函数极限的运算法则、恒等式问题、直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于中档题．