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    若
    lim
    x→1
    x2-6x+5
    x2-1
    =a    ，则a=
     
    ，
    lim
    n→∞
    (
    1
    a
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    an
    )    =
     
    ．
    分析：由题意知
    lim
    x→1
    x2-6x+5
    x2-1
    =
    lim
    x→1
    (x-1)(x-5)
    (x+1)(x-1)
    =
    lim
    x→1
    x-5
    x+1
    =-2，由此可知a=-2．所以
    lim
    n→∞
    (
    1
    a
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    an
    )    =
    lim
    n→∞
    1
    -2
    [1-(-
    1
    2
    )    n    ]
    1- (-
    1
    2
    ) 
    ，进而可得答案．
    解答：解：∵
    lim
    x→1
    x2-6x+5
    x2-1
    =
    lim
    x→1
    (x-1)(x-5)
    (x+1)(x-1)
    =
    lim
    x→1
    x-5
    x+1
    =-2，
    ∴由
    lim
    x→1
    x2-6x+5
    x2-1
    =a    ，知a=-2．
    ∴
    lim
    n→∞
    (
    1
    a
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    an
    )    =
    lim
    n→∞
    1
    -2
    [1-(-
    1
    2
    )    n    ]
    1- (-
    1
    2
    ) 
    =-
    1
    3
    ．
    答案：-2，-
    1
    3
    ．
    点评：本题考查数列的极限，解题的关键是合理转化，消除零因子．
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    x2-1
    =a    ，则
    lim
    n→∞
    (
    1
    a
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    an
    )    的值为（　　）
    A、-2
    B、-
    1
    3
    C、-
    1
    2
    D、3

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    lim
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    x2+3x+m
    x+1
    =n    ，则m=
     
    ，n=
     
    ．

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    lim
    x→1
    x2+ax+3
    x2+3
    =2，则a=
     
    ．

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    lim
    x→1
    x2+Ax+B
    x2-1
    =3    ，则直线Ax+By+C=0的倾斜角为
     
    ．

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