Question

4．已知f（x）=|x+1|+|x-a|为偶函数，则a=1．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．

解答 解：若f（x）=|x+1|+|x-a|为偶函数，
则f（-x）=f（x），
则f（-2）=f（2），
即1+|-2-a|=3+|2-a|，
即|a+2|=2+|a-2|，
平方得a²+4a+4=4+4|a-2|+a²-4a+4，
即2a-1=|a-2|，
平方得4a²-4a+1=a²-4a+4，
即3a²=3，即a²=1，
得a=1或a=-1，
当a=-1时，2a-1=|a-2|等价为-3=3不成立，
则a=1，
此时f（x）=|x+1|+|x-1|，
则f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x+1|+|x-1|=f（x），满足函数f（x）是偶函数，
故答案为：1．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．