Question

过抛物线y²=4x的焦点F作倾斜角为的弦AB，则|AB|的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先利用直线的倾斜角求得其斜率，根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，利用点斜式求得直线的方程，与抛物线方程联立利用韦达定理求得x₁+x₂的值，最后利用抛物线的定义求得|AB|=x₁+1+x₂+1，把x₁+x₂的值代入即可．
解答：∵倾斜角为，
∴k=tan=，
2p=4，=1，
∴焦点（1，0），
直线方程为y=（x-1），
代入y²=4x，整理得3x²-10x+3=0，
∴x₁+x₂=，
抛物线的准线为x=-1
根据抛物线的定义可知|AB|=x₁+1+x₂+1=，
故选B．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦的问题一般是利用抛物线的定义来解决．