【题目】某厂家拟在2017年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)(单位:万件)与年促销费用
(单位:万元)(
)满足
(
为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2017年生产该产品的固定投入为8万元.每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2017年该产品的利润(单位:万元)表示为年促销费用
(单位:万元)的函数;
(2)该厂家2017年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
【答案】(1)(
), (2)该厂家2017年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为21万元
【解析】试题分析:(1)由题目中产品的年销售量x万件与年促销费用m万元的函数关系式为:,当m=0时,x=1,可得k的值,即得x关于m的解析式;又每件产品的销售价格为1.5倍的成本,可得利润y与促销费用之间的关系式;
(2)对(1)利润函数解析式进行变形,进而利用基本不等式求最大值即可.
试题解析:
(1)由题意知,当m=0时,x=1,
∴1=3﹣k,即k=2,
∴;
每件产品的销售价格为1.5×(万元),
∴利润函数y=x[1.5×]﹣(8+16x+m)
=4+8x﹣m=4+8(3﹣)﹣m
=﹣[+(m+1)]+29(m≥0).
(2)因为利润函数y=﹣[+(m+1)]+29(m≥0),
所以,当m≥0时,+(m+1)≥8,
∴y≤﹣8+29=21,当且仅当=m+1,即m=3(万元)时,ymax=21(万元).
所以,该厂家2017年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大为21万元.
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【题目】甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为G(x)(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入R(x)(万元)满足R(x)= ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:
(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入﹣总成本);
(2)要使甲厂有盈利,求产量x的范围;
(3)甲厂生产多少台产品时,可使盈利最多?
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【题目】已知焦距为2的椭圆W: (a>b>0)的左、右焦点分别为A1,A2,上、下顶点分别为B1,B2,点M(x0,y0)为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点,且四条直线MA1,MA2,MB1,MB2的斜率之积为
.
(1)求椭圆W的标准方程;
(2)如图所示,点A,D是椭圆W上两点,点A与点B关于原点对称,AD⊥AB,点C在x轴上,且AC与x轴垂直,求证:B,C,D三点共线.
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【题目】已知函数.
(I)讨论函数在
上的单调性;
(II)设函数存在两个极值点,并记作
,若
,求正数
的取值范围;
(III)求证:当=1时,
(其中e为自然对数的底数)
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【题目】近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国.某选拔赛后,随机抽取100名选手的成绩,按成绩由低到高依次分为第1,2,3,4,5组,制成频率分布直方图如下图所示:
(I)在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手,求第3、4、5组每组各抽取多少名选手;
(II)在(I)的前提下,在5名选手中随机抽取2名选手,求第4组至少有一名选手被抽取的概率.
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【题目】如下图,三棱柱ABC-A1B1Cl中,M,N分别为CC1,A1B1的中点.CA⊥CB1,CA=CB1,BA=BC=BB1.
(I)求证:直线MN//平面CAB1;
(II)求证:直线BA1⊥平面CAB1.
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【题目】已知函数f(x)= ﹣
的定义域为集合A,B={x∈Z|3<x<11},C={x∈R|x<a或x>a+1}.
(1)求A,(RA)∩B;
(2)若A∪C=R,求实数a的取值范围.
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