Question

若不等式x²-ax+1＞0恒成立的充分条件是0＜x＜

1

3

，则实数a的取值范围是

(-∞，

10

3

]

．

Answer 1

分析：原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的性质解决，注意对于二次函数的在自变量的端点处的函数值．

解答：解：不等式x²-ax+1＞0恒成立的充分条件是0＜x＜

1

3

，
则函数在（0，

1

3

）上横大于0，
∴f（0）＞0，f（

1

3

）≥0，
∴

1

9

-

1

3

a+1≥0
∴a≤

10

3

，
故答案为：（-∞，

10

3

]

点评：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），本题解题的关键是利用二次函数的性质来解题．