Question

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．
（1）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的所有事件数为3，而满足条件的事件数是1，根据古典概型的概率公式得到结果．
（2）走出迷宫的时间超过3小时这一事件，包括三种情况，且这三种情况是互斥的，一是进入2号通道，回来后又进入3号通道，二是进入3号通道，回来后又进入2号通道，三是进入3号通道，回来后又进入1号通道的概率，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率
∵试验发生包含的所有事件数为3，
而满足条件的事件数是1，
设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，
∴P（A）=

1

3

．
（2）设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，
本事件包括三种情况，且这三种情况是互斥的，
一是进入2号通道，回来后又进入3号通道的概率是

1

3

×

1

2

=

1

6

二是进入3号通道，回来后又进入2号通道的概率是

1

3

×

1

2

=

1

6

三是进入3号通道，回来后又进入1号通道的概率是

1

3

×

1

2

=

1

6

则P（B）=

1

6

+

1

6

+

1

6

=

1

2

．

点评：考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查．