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    （本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）

    某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。

    求的分布列；

    求的数学期望。

    【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。

    必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6

    ，，，

    1

    3

    4

    6

    分布列为：

    （2）小时

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    设函数。

    （1）当a=1时，求的单调区间。

    （2）若在上的最大值为，求a的值。

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    证明以下命题：

    对任一正整a,都存在整数b,c(b<c)，使得成等差数列。

    存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。

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    （本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）

    设椭圆，抛物线。

    若经过的两个焦点，求的离心率；

    设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。

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