Question

已知函数在R上恰好存在两个不同的零点，则a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：由于参数a的值不确定，故我们要分 a＜0，a=0和a＞0三种情况进行讨论，根据二次函数的图象与性质及绝对值函数的图象与性质，我们易构造关于a的不等式，解不等式即可得到满足条件的a的取值范围．
解答：解：若a＜0，令f（x）=0，则x=2a，即此时函数仅有一个零点；
若a=0，方程f（x）=0无解，即此时函数无零点；
若a＞0，则当x＜0时，函数无零点，
若函数在R上恰好存在两个不同的零点，
则f（x）=x²-2ax+1，x≥0有两个不同的零点
即△=4a²-4＞0
解得a＞1
故答案为：a＞1．
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握二次函数的图象与性质及绝对值函数的图象与性质，是解答本题的关键．