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    在区间[－π，π]内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为(　　)

    A．1－   B．1－

    C．1－   D．1－

     

    【答案】

    B

    【解析】函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点，需Δ＝4a2－4(－b2＋π2)≥0，即a2＋b2≥π2成立．而a，b∈[－π，π]，建立平面直角坐标系，满足a2＋b2≥π2的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P＝＝＝1－.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天津）已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1-a
    2
    x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
    （3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）-m（t），求函数g（t）在区间[-3，-1]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
    1
    2
    ）x-1，若关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）在区间（-2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是
    （
    34
    ，2]
    （
    34
    ，2]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x-12x+1
    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；  
    （2）证明：在f（x）上R为增函数；
    （3）证明：方程f（x）-lnx=0在区间（1，3）内至少有一根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若y=f（x）是定义在R上的函数，且满足：①f（x）是偶函数；②f（x-1）是奇函数，且当0＜x≤1时，f（x）=lgx，则方程f（x）=2012在区间（-6，10）内的所有实数根之和为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆一模）直线y=3与函数y=4sin（2x+
    π
    4
    ）的图象在区间（0，
    π
    2
    ）内有两个不同的交点A、B，则线段AB的中点的坐标为
    （
    π
    8
    ，3）
    （
    π
    8
    ，3）
    ．

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