Question

（本小题满分14分）
已知向量、、两两所成的角相等，并且||＝1，||＝2，||＝3．
（Ⅰ）求向量＋＋的长度；
（Ⅱ）求＋＋与的夹角．

Answer 1

（Ⅰ）|＋＋|＝．（Ⅱ） ．

试题分析：（Ⅰ）设向量、、两两所成的角均为，则＝0或＝， 又||＝1，||＝2，||＝3．则当＝0时，·＝||·||＝2，·＝||·||＝6，·＝||·||＝3，此时 |＋＋|²＝²＋²＋²＋2·＋2·＋2·＝14＋22＝36，∴ |＋＋|＝6；
当＝时，·＝||·||＝－1，·＝||·||＝－3，·＝||·||＝－，此时 |＋＋|²＝²＋²＋²＋2·＋2·＋2·＝14－11＝3，∴ |＋＋|＝．
（Ⅱ）当＝0，即|＋＋|＝6时，＋＋与的夹角显然为0； 当＝，即|＋＋|＝时，∵ （＋＋）·＝－，且|＋＋|·||＝， <＋＋，>＝－，∴＋＋与的夹角为．
点评：熟练运用向量的运算及数量积的概念是解决此类求模和夹角的常用方法