Question

（理科）由不全相等的正数x_i（i=1，2，…，n）形成n个数：x1+

1

x2

，x2+

1

x3

，…，xn-1+

1

xn

，xn+

1

x1

，关于这n个数，下列说法正确的是（　　）

A．这n个数都不大于2

B．这n个数都不小于2

C．至多有n-1个数不小于2

D．至多有n-1个数不大于2

Answer 1

分析：利用基本不等式，注意等号成立的条件，可判断A错，对于B，C，D，列举即可解决．

解答：解：由题意，n个数的和为x1+

1

x2

+x2+

1

x3

+…+xn-1+

1

xn

+ xn+

1

x1

≥2n
由于正数x_i（i=1，2，…，n） 不全相等，故A错；
取x_i=i（i=1，2，…，n），故B错；
取x_i=i+1（i=1，2，…，n），故C错；
取x1=

1

2

，xi=1(i=2，…，n)，D成立
故选D．

点评：本题放入考点是反证法与放缩法，主要考查基本不等式，关键是能列举反例．