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    函数f（x）=x4-4x-2在区间[-1，2]上至少有 ________个零点．

    2
    分析：因为函数的零点就是方程的根，只要解方程即可得零点，先对原函数求导，找到其极值点为1，再由f（1）=-5＜0，f（-1）=3＞0，f（2）=6＞0它们异号，由零点存在性定理即可解决问题．
    解答：因为f（x）=x4-4x-2，所以f'（x）=4x3-4=4（x-1）（x2+x+1）=4（x-1）[（x+）2+]，
    ∴当x＞1，f'（x）＞0即函数递增，当x＜1时，f'（x）＜0函数递减．
    又f（1）=-5＜0，f（-1）=3＞0，f（2）=6＞0，所以f（x）=x4-4x-2在区间[-1，2]上至少有 2 个零点．
    故答案为2．
    点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
    （Ⅰ）当a=-
    103
    时，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x4-2ax2，g（x）=1．
    （1）求证：函数f（x）与g（x）的图象恒有公共点；
    （2）当x∈（0，1]时，若函数f（x）图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数a的取值范围；
    （3）当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f′（x）|＞g（x）的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）=x4-x2，那么 f′（i）=（　　） （i是虚数单位）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
    （1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的图象与x轴所有交点的横坐标的和与积分别为m，n．
    （i）求证：f（x）的图象与x轴恰有两个交点；
    （ii）求证：m2=n-n3．
    （2）当a=c，d=1时，设函数f（x）有零点，求a2+b2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f′（3）是f（x）的导函数在x=3时的值，若函数f（x）=x4-f′（3）x，则f′（3）等于（　　）

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