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    已知函数f（x）=-2cos2x-sinx+a+1在[0，
    π2
    ]    上有两个不同零点，求实数a的取值范围．
    分析：利用二次函数的单调性和图象与x轴相较于两个交点的充要条件即可解出．
    解答：解：∵x∈[0，
    π
    2
    ]    ，∴0≤sinx≤1．
    ∵函数f（x）=-2cos2x-sinx+a+1=2(sinx-
    1
    4
    )2+a-
    9
    8
    ，
    令sinx=t，则t∈[0，1]，
    设g（t）=2(t-
    1
    4
    )2+a-
    9
    8
    ，则函数g（t）的最小值=g(
    1
    4
    )=a-
    9
    8
    ；
    又g（0）=a-1，g（1）=a，∴g（0）＜g（1）．
    ∵函数g（t）=0有两个不同的零点，∴a-
    9
    8
    ＜0＜a-1    ，解得1＜a＜
    9
    8
    ．
    故a的取值范围为1＜a＜
    9
    8
    ．
    点评：正确理解二次函数的单调性与函数的零点及换元法是解题的关键．
    练习册系列答案
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    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

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    （1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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