Question

17．函数$y={log_a}（{2{x^2}-3x+1}）$，当x=3时，y＜0则该函数的单调递减区间是（　　）

• A． $（{-∞，\frac{3}{4}}）$
• B． $（{\frac{3}{4}，+∞}）$
• C． $（{-∞，\frac{1}{2}}）$
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根据x=3，y＜0，求解a的范围，再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可．

解答 解：函数$y={log_a}（{2{x^2}-3x+1}）$，当x=3时，y＜0，
当x=3时，2x²-3x+1=10，即log_a10＜0，
可得：0＜a＜1，
令函数2x²-3x+1=u，（u＞0）则y=log_au是减函数，
函数u=2x²-3x+1，开口向上，对称轴为x=$\frac{3}{4}$，
∵u＞0，
即2x²-3x+1＞0，
解得：x＞1或x＜$\frac{1}{2}$．
∴函数u在（1，+∞）单调递增，
函数u在（-∞，$\frac{1}{2}$）单调递减，
根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1，+∞）．
故选D

点评 本题考查了不等式的计算和单调性的运用，以及复合函数的单调性“同增异减”的判断，属于基础题．