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    1．已知函数f（x）=x3+ax2+bx．若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f（x）的单调递减区间．

    分析 先求出函数的导数，得到方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式，求出函数递减区间．

    解答 解：f′（x）=3x2+2ax+b，
    依题意有$\left\{\begin{array}{l}f'（2）=0\\ f（2）=-6\end{array}\right.$，
    即$\left\{\begin{array}{l}12+4a+b=0\\ 8+4a+2b=-6\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{5}{2}\\ b=-2\end{array}\right.$，
    ∴f′（x）=3x2-5x-2，
    由f′（x）＜0，得-$\frac{1}{3}$＜x＜2，
    ∴y=f（x）的单调递减区间是$（{-\frac{1}{3}，2}）$．

    点评 本题考查了求函数的解析式问题，函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设向量$\overrightarrow{a}$=（-sinx，1），$\overrightarrow{b}$=（sinx-cosx，1），其中x∈R，函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
    （Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求tanx的值；
    （Ⅱ）求f（x）的最小正周期；
    （Ш）求f（x）的递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．某人一次投掷三枚骰子，最大点数为3的概率是$\frac{19}{216}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
    非体育迷体育迷合计
    男
    女1055
    合计
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
    P（K2≥k）0.050.01
    k3.8416.635
    （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50名进行调查，他们的评分等级如下表：
    评分等级[0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]
    女（人数）2792012
    男（人数）3918128
    （1）从评分等级为（4，5]的人中随机选取两人，求恰有一人是男性的概率；
    （2）规定：评分等级在[0，3]内为不满意该商品，在（3，5]内为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系？
    满意该商品不满意该商品总计
    女
    男
    总计
    参考数据：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-c）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．给出下列命题：
    ①若等比数列{an}的前n项和为Sn，则S100，S200-S100，S300-S200成等比数列；
    ②将三进制数201102（3）化为八进制数，结果为1014（8）；
    ③已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn，且满足$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{2n}{n+3}$，则$\frac{{a}_{1}{+a}_{2}{+a}_{12}}{{b}_{2}{+b}_{4}{+b}_{9}}$=$\frac{3}{2}$；
    ④用秦九韶算法求多项式f（x）=7x3+3x2-5x+11在x=2时的值，在运算过程中，一定会出现数值221；
    ⑤等差数列{an}中，Sn是它的前n项之和，且，则S6＜S7，S8＜S7，则S9一定小于S6，且S7一定是Sn中的最大值．
    其中正确的是②③⑤（把你认为正确的命题序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．等比数列{an}中，a3，a5 是方程x2-34x+64=0的两根，则a4等于（　　）
    A．8B．-8C．±8D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．延迟退休年龄的问题，近期引发社会的关注． 人社部于2012年7月25日上午召开新闻发布会表示，我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施．推迟退休年龄似乎是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起．现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对的人数
    月收入（元）[1000，2000）[2000，3000）[3000，4000）[4000，5000）[5000，6000）[6000，7000）
    频数510151055
    反对人数4812521
    根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？
     月收入不低于5000元的人数月收入低于5000元的人数总计
    反对   
    赞成   
    总计   
    附：临界值表
    P（k2≥k0）0.050.0250.0100.005
    k03.8415.0246.6357.879
    参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，cosA），$\overrightarrow{n}$=（1，-10），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0
    （Ⅰ）求tanA的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．

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