Question

（2012•顺义区一模）已知椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的离心率为

2

2

，⊙M过椭圆G的一个顶点和一个焦点，圆心M在此椭圆上，则满足条件的点M的个数是（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

Answer 1

分析：以椭圆G的一个顶点和一个焦点构成的线段的垂直平分线与椭圆的交点坐标都是满足条件的点M．

解答：解：设椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，
左、右顶点分别为A₁，A₂，下顶点为B₁，上顶点为B₂，
∵椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的离心率为

2

2

，
⊙M过椭圆G的一个顶点和一个焦点，圆心M在此椭圆上，
∴A₁F₁、A₁F₂、A₂F₁、A₂F₂、B₁F₁、B₂F₁的垂直平分线与椭圆G的坐标都是满足条件的点M，
∴满足条件的点M的个数是12个．
故选C．

点评：本题考查椭圆的简单性质及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．