Question

巳知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2…，且a5•a2n-5=22n(n≥3)，则当n≥1时，㏒₂α₁+㏒₂α₃+…+㏒₂α_2n-1=

n²

．

Answer 1

分析：先根据a₅•a_2n-5=2²ⁿ，求得数列{a_n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．

解答：解：∵a₅•a_2n-5=2²ⁿ=a_n²，a_n＞0，
∴a_n=2ⁿ，
∴log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁a₃…a_2n-1）=log₂2^{1+3+…+（2n-1）}=log22n2=n²．
故答案为：n²

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式．属基础题．