Question

（2013•合肥二模）巳知等比数列{a_n}的首项和公比都为2，且a₁，a₂分别为等差数列{b_n}中的第一、第三项．
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（II）设C_n=

3	(log2a3n)bn

，求{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（I）利用等比数列{a_n}的首项和公比都为2，可求数列{a_n}的通项公式，利用a₁，a₂分别为等差数列{b_n}中的第一、第三项，可求{b_n}的通项公式；
（II）确定{c_n}的通项，利用裂项法，可求前n项和S_n．

解答：解：（I）∵等比数列{a_n}的首项和公比都为2，
∴an=2n
∵a₁，a₂分别为等差数列{b_n}中的第一、第三项
∴b₁=2，b₃=4
∴b_n=n+1；
（II）设C_n=

3

(log2a3n)bn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题考查等差数列与等比数列的通项，考查数列的求和，考查裂项法的运用，属于中档题．