Question

【题目】为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据．已知该质量指标值对应的产品等级如下：

质量指标值	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45]
等级	次品	二等品	一等品	二等品	三等品	次品

根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（如下面表，其中a＞0）．

质量指标值	频数
[15，20）	2
[20，25）	18
[25，30）	48
[30，35）	14
[35，40）	16
[40，45]	2
合计	100

（Ⅰ）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；

（Ⅱ）为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动．已知乙企业从样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于[40，45]的产品的概率；

（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.14（Ⅱ）（Ⅲ）乙

【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图求出a=0.008，从而甲企业的样本中次品的频率为0.14，由此能求出从甲企业生产的产品中任取一件，该产品是次品的概率．

（Ⅱ）记“从乙企业样本里的次品中任取两件产品，恰有一件产品是指标值属于[40，45]的产品”为事件M，记质量指标值在[15，20]内的2件产品的样本分别为A1，A2，质量指标值在[40，45]内的确件产品样本分别为B1，B2，从乙企业样本中的次品中任取两件产品，所有可能结果有6种，由此能求出这两件次品中恰有一件指标值属于[40，45]的产品的概率．

（Ⅲ）以产品的合格率（非次品的占有率）为标准，对甲、乙两家企业的产品质量进行比较，得到乙企业产品的食品生产质量更高．

解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：

（a+0.020+0.022+0.028+0.042+0.080）×5=1，

解得a=0.008，

∴甲企业的样本中次品的频率为（a+0.020）×5=0.14，

故从甲企业生产的产品中任取一件，该产品是次品的概率为0.14．

（Ⅱ）记“从乙企业样本里的次品中任取两件产品，恰有一件产品是指标值属于[40，45]的产品”为事件M，

记质量指标值在[15，20]内的2件产品的样本分别为A1，A2，质量指标值在[40，45]内的确件产品样本分别为B1，B2，

从乙企业样本中的次品中任取两件产品，所有可能结果有6种，分别为：

（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2），

而事件M包含的结果有4种，分别为：

（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），

∴这两件次品中恰有一件指标值属于[40，45]的产品的概率P=．

（Ⅲ）以产品的合格率（非次品的占有率）为标准，对甲、乙两家企业的产品质量进行比较，

由图表可知甲企业产品的合格率约为0.86，乙企业产品的合格率约为0.96，

即乙企业产品的合格率高于甲企业产品的合格率，

∴认为乙企业产品的食品生产质量更高．