Question

【题目】设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．

（Ⅰ）若点为，求直线的方程；

（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(Ⅰ）：.（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）可设直线方程为，直线方程为，联立直线方程和抛物线方程并消元得到关于的方程，利用判别式为零得到的坐标后可得的直线方程.

（Ⅱ）设，则直线方程为，直线方程为.联立直线方程和抛物线方程并消元得到关于的方程，利用判别式为零得到满足的一元二次方程，利用韦达定理得到与的关系，利用得到与的函数关系后得到的取值范围.

（Ⅰ）设直线方程为，直线方程为.

由可得.

因为与抛物线相切，所以，取，则，.

即. 同理可得.所以：.

（Ⅱ）设，则直线方程为，

直线方程为.

由可得.

因为直线与抛物线相切，所以 .

同理可得,所以，时方程的两根.

所以，. 则 .

又因为，则，

所以

.