Question

【题目】如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问：

(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；

(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）不是异面直线（2）是异面直线

【解析】试题分析：（1）根据公理4得MN∥A1C1∥AC，所以两直线共面（2）由异面直线判定定理可得两直线为异面直线

试题解析：

(1)不是异面直线，理由：连结MN，A1C1、AC，如图，因为M、N分别是A1B1、B1C1的中点，所以MN∥A1C1.又因为A1A D1D，D1DC1C，所以A1AC1C，四边形A1ACC1为平行四边形，所以A1C1∥AC，故MN∥A1C1∥AC，所以A、M、N、C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线．

(2)是异面直线，证明如下：假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1内，则B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，所以BC平面CC1D1，这显然是不正确的，所以假设不成立，故D1B与CC1是异面直线．