【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数,
),在以坐标原点为极点,
轴非负轴为极轴的极坐标系中,曲线
:
(
为极角).
(1)将曲线化为极坐标方程,当
时,将
化为直角坐标方程;
(2)若曲线与
相交于一点
,求
点的直角坐标使
到定点
的距离最小.
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【题目】某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室,在室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
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【题目】在直角坐标系中,点
的坐标为
,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,以
轴的非负半轴为极轴,选择相同的单位长度建立极坐标系,圆
极坐标方程为
.
(Ⅰ)当时,求直线
的普通方程和圆
的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线与圆
的交点为
、
,证明:
是与
无关的定值.
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【题目】【2018届北京市海淀区】如图,三棱柱侧面
底面
,
,
分别为棱
的中点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求三棱柱的体积;
(Ⅲ)在直线上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求出
的长;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数,
,
.
(1)若,且函数
的图象是函数
图象的一条切线,求实数
的值;
(2)若不等式对任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若对任意实数,函数
在
上总有零点,求实数
的取值范围.
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【题目】某快餐代卖店代售多种类型的快餐,深受广大消费者喜爱.其中,种类型的快餐每份进价为
元,并以每份
元的价格销售.如果当天20:00之前卖不完,剩余的该种快餐每份以
元的价格作特价处理,且全部售完.
(1)若该代卖店每天定制份
种类型快餐,求
种类型快餐当天的利润
(单位:元)关于当天需求量
(单位:份,
)的函数解析式;
(2)该代卖店记录了一个月天的
种类型快餐日需求量(每天20:00之前销售数量)
日需求量 | ||||||
天数 |
(i)假设代卖店在这一个月内每天定制份
种类型快餐,求这一个月
种类型快餐的日利润(单位:元)的平均数(精确到
);
(ii)若代卖店每天定制份
种类型快餐,以
天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率,求
种类型快餐当天的利润不少于
元的概率.
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【题目】如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求3月1日到14日空气质量指数的中位数;
(Ⅱ)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
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【题目】某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布,数学成绩的频数分布直方图如下:
(1)计算这次考试的数学平均分,并比较语文和数学哪科的平均分较高(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的);
(2)如果成绩大于85分的学生为优秀,这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人?
(3)如果语文和数学两科都优秀的共有4人,从(2)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都优秀的有人,求
的分布列和数学期望.
(附参考公式)若,则
,
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