Question

设命题p：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：求出命题p与命题q是真命题时m的范围，通过两个命题一真一假，求出m的范围即可．

解答：解：令f（x）=x²+2mx+1．
若命题p为真，则有

f(0)＞0 - b 2a ＞0 △＞0

即

1＞0 -m＞0 4m2-4＞0

解得m＜-1；
若命题q为真，
则有△=4（m-2）²-4（-3m+10）＜0
解得-2＜m＜3．
由p∨q为真，p∧q为假知，p、q一真一假．
①当p真q假时，

m＜-1 m≤-2，或m≥3

，
即m≤-2；
②当p假q真时，

m≥-1 -2＜m＜3

，
即-1≤m＜3．
∴实数m的取值范围是m≤-2或-1≤m＜3．
综上可述，实数m的取值范围为（-∞，3]．

点评：本题考查复合命题的真假的判定，考查函数与方程的思想，计算能力．