Question

设命题p：“方程x²+mx+1=0有两个实数根”，命题q：“方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根”，若p∧q为假，￢q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程的实根与判别式之间的关系，求出m的取值范围，即求出命题p与q，再根据条件p∧q为假，￢q为假，判断出p与q真假，进而就可求出m的取值范围．

解答：解：若方程x²+mx+1=0有两个实根，则△1=m2-4≥0，
解得m≤-2或 m≥2，即p：m≤-2或 m≥2；
若方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，则△2=16(m-2)2-16＜0，
解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3．
由于若p∧q为假，则p，q至少有一个为假；又?q为假，则q真．所以p为假，
即p假q真，从而有

-2＜m＜2 1＜m＜3

解得 1＜m＜2，
所以，实数m的取值范围是（1，2）．

点评：本题考查了方程的与判别式之间的关系、复合命题的真假判断，理解复合命题真假判断方法及准确计算是解决问题的关键．