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下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交与点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n
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下列说法中正确的命题的序号是
 
(填出所有正确命题的序号).
f(
1
4
)=1

②f(x)是奇函数;
③f(x)在定义域上单调递增;
④f(x)的图象关于点(
1
2
,0)对称
分析:精英家教网借助于图形来看四个选项,先利用f(
1
4
)=-1,判断出①错,
在有实数m所在区间(0,1)不关于原点对称,知②错
从图形上可得f(x)在定义域上单调递增,③对
先找到f(
1
2
)=0,再利用图形判断④对,
解答:精英家教网解:如图,因为在以为圆心,为半径的圆上运动,对于①当=
1
4
时.的坐标为(-
1
,1-
1
),直线AM的方程为所以点N的坐标为(-1,0),故f(
1
4
)=-1,即①错
对于②,因为实数m所在区间(0,1)不关于原点对称,所以f(x)不存在奇偶性.故②错.
对于③,当实数m越来越大时,如图直线AM与x轴的交点N(n,0)也越来越往右,即n也越来越大,所以f(x)在定义域上单调递增,即③对.
对于④当实数m=
1
2
时,对应的点在点A的正下方,此时点N(0,0),所以f(
1
2
)=0,再由图形可知f(x)的图象关于点(
1
2
,0)对称,即④对.
故答案为  ③④.
点评:本题考查了在新定义的条件下解决函数问题,是一道很好的题.关于新定义型的题,关键是理解定义,并会用定义来解题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3,图3中直线AM与x轴交于点N(n,0)则m的象就是n,记作f(m)=n.
则下列说法中正确命题的序号是
 
.(填出所有正确命题的序号)
f(
1
2
)=0
; ②f(x)是偶函数;  ③f(x)在定义域上单调递增;
④f(x)的图象关于点(
1
2
,0)
对称.
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科目:高中数学 来源: 题型:

下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R的映射过程:区间(0,4)中的实数m对应数轴上的点M(如图1),将线段AB围成一个正方形,使两端点A,B恰好重合(如图2),再将这个正方形放在平面直角坐标系中,使其中两个顶点在y轴上,点A的坐标为(0,4)(如图3),若图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n.
现给出以下命题:
①f(2)=0
②f(x)的图象关于点(2,0)对称;
③f(x)在区间(3,4)上为常数函数;
④f(x)为偶函数.
其中正确的命题是
①②③
①②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n.下列说法:①f(
1
4
)=1
;②f(x)是奇函数; ③f(x)在定义域上单调函数; ④f(x)的图象关于点(
1
2
,0)
对称.其中正确命题的序号是
③④
③④
.(写出所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省福州市高三第五次质量检测文科数学 题型:填空题

下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程:区间中的实数m对应数轴上的点M,如图①;将线段围成一个圆,使两端点AB恰好重合,如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为,在图形变化过程中,图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度,如图③.图③中直线x轴交于点,则m的象就是n,记作

给出下列命题:①;②是偶函数;③在定义域上单调递增;④的图象关于点对称,则所有真命题的序号是_______.(填出所有真命题的序号)

 

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