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    下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0）则m的象就是n，记作f（m）=n．
    则下列说法中正确命题的序号是
     
    ．（填出所有正确命题的序号）
    ①f(
    1
    2
    )=0    ； ②f（x）是偶函数；  ③f（x）在定义域上单调递增；
    ④f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，0)    对称．
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    分析：由题中对映射运算描述，对四个命题逐一判断其真伪，
    ①m=
    1
    2
    此时M恰好处在与A相对的y轴上，易得N与O重合，
    ②可由偶函数的定义域关于原点对称来确定正误，
    ③可由图3，由M的运动规律观察出函数值的变化，得出单调性，
    ④可由图3中圆关于Y轴的对称判断出正误
    解答：解：由题意①是正确命题，因为当m=
    1
    2
    此时M恰好处在与A相对的y轴上，此时N与O重合，故有f（m）=0，即f(
    1
    2
    )=0    ；
    ②是错误命题，由函数是偶函数，其定义域必关于原点对称，而m∈（0，1），不是偶函数；
    ③是正确命题，由图3可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增是正确的；
    ④是正确命题，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，0)    对称
    综上知，①③④是正确命题，
    故答案为：①③④．
    点评：本题考查映射的概念，解答本题关键是理解题设中所给的对应关系，正确认识三个图象的意义，由此对四个命题的正误作出判断，本题题型新颖，寓数于形，是一个考查理解能力的题，对题设中所给的关系进行探究，方可得出正确答案，本题易因为理解不了题意而导致无法下手，较抽象，难．
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    下列说法中正确的命题的序号是
     
    （填出所有正确命题的序号）．
    ①f(
    1
    4
    )=1    ；
    ②f（x）是奇函数；
    ③f（x）在定义域上单调递增；
    ④f（x）的图象关于点（
    1
    2
    ，0）对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A，B恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图3），若图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．
    现给出以下命题：
    ①f（2）=0
    ②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
    ③f（x）在区间（3，4）上为常数函数；
    ④f（x）为偶函数．
    其中正确的命题是
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．下列说法：①f(
    1
    4
    )=1    ；②f（x）是奇函数； ③f（x）在定义域上单调函数； ④f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，0)    对称．其中正确命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省福州市高三第五次质量检测文科数学 题型：填空题

    下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作．

    给出下列命题：①；②是偶函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称，则所有真命题的序号是_______．（填出所有真命题的序号）

     

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