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    动点P在抛物线y=x2+1上运动，则动点P和两定点A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是
    9x2-3y+6x+1=0
    9x2-3y+6x+1=0
    ．
    分析：利用三角形的重心坐标公式，通过坐标转化，把重心坐标转化到P代入抛物线方程即可．
    解答：解：在三角形△ABC中，三个顶点坐标分别为：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
    则△ABC的重心坐标为：Q（
    1
    3
    （x1+x2+x3），
    1
    3
    （y1+y2+y3））
    那么在△PAB中，设P点坐标为P（x0，y0）
    设重心坐标为Q（x'，y'）应该有x'=
    1
    3
    （x0-1），y'=
    1
    3
    （y0-1）．
    解出x0，y0 得x0=3x'+1，y0=3y'+1
    因为P（x0，y0 ）在抛物线y=x2+1上则有 3y'+1=（3x'+1）2+1化简得y'=3x'2+2x'+
    1
    3

    即△PAB的重心的轨迹方程是：y=3x2+2x+
    1
    3
    ．
    即9x2-3y+6x+1=0．
    故答案为：9x2-3y+6x+1=0．
    点评：本题考查曲线轨迹方程的求解，重心坐标公式的应用，转化思想的应用，考查计算能力．
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    ．

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    （1）求△APB的重心G的轨迹方程．
    （2）证明∠PFA=∠PFB．

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    （1）求△APB的重心G的轨迹方程；
    （2）证明∠PFA=∠PFB。

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    如图，设抛物线C:y=x2的焦点为F，动点P在直线l∶x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

    （1）求△APB的重心G的轨迹方程.

    （2）证明∠PFA=∠PFB.

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