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    某同学探究函数（x＞0）的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：
    x…124816…
    y…16.258.55458.516.25…
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
    （1）若x1x2=4，则 f（x1）______f（x2）．（请填写“＞，=，＜”号）；若函数（x＞0）在区间 （0，2）上递减，则f（x）在区间______  上递增；
    （2）当x=______时，（x＞0）的最小值为______；
    （3）根据函数f（x）的有关性质，你能得到函数（x＜0）的最大值吗？为什么？
    【答案】分析：（1）根据表格和函数单调性的定义，直接写出；
    （2）根据表格中的数据写出；
    （3）先求出的定义域，再验证f（-x）=-f（x），判断出函数是奇函数，得到图象关于原点对称，再求出当x＜0时的函数的最大值．
    解答：解：（1）=，（2，+∞）  （左端点可以闭），
    （2）由表格得，x=2时，（x＞0）取最小值是4                       
    （3）∵函数 的定义域是{x|x≠0}，且f（-x）=-f（x），
    ∴是奇函数，
    ∴函数（x＜0）与函数（x＞0）关于原点对称，
    则函数（x＜0）在x=-2时取得最大值-4．                                 …
    点评：本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，以及观察能力，难度不大．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学探究函数f(x)=x+
    4
    x
    （x＞0）的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：
    x …
    1
    4
    1
    2
    		 1
    3
    2
    		 2
    8
    3
    		 4 8 16 …
    y … 16.25 8.5 5
    25
    6
    		 4
    25
    6
    		 5 8.5 16.25 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
    （1）若x1x2=4，则 f（x1）
    =
    =
    f（x2）．（请填写“＞，=，＜”号）；若函数f(x)=x+
    4
    x
    （x＞0）在区间 （0，2）上递减，则f（x）在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
      上递增；
    （2）当x=
    2
    2
    时，f(x)=x+
    4
    x
    （x＞0）的最小值为
    4
    4
    ；
    （3）根据函数f（x）的有关性质，你能得到函数f(x)=x+
    4
    x
    （x＜0）的最大值吗？为什么？

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    科目：高中数学 来源：湖南师大附中2008届高三第二次月考理科数学试题 题型：044

    已知集合M＝{f(x)|f(x)＋f(x＋2)＝f(x＋1)，x∈R}，

    (Ⅰ)证明：g(x)∈M；

    (Ⅱ)某同学注意到g(x)是周期函数，也是偶函数，于是他着手探究：M中的元素是否都是周期函数？是否都是偶函数？对这两个问题，给出并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某同学探究函数数学公式（x＞0）的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：

    x…数学公式数学公式1数学公式2数学公式4816…
    y…16.258.55数学公式4数学公式58.516.25…

    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
    （1）若x1x2=4，则 f（x1）______f（x2）．（请填写“＞，=，＜”号）；若函数数学公式（x＞0）在区间 （0，2）上递减，则f（x）在区间______  上递增；
    （2）当x=______时，数学公式（x＞0）的最小值为______；
    （3）根据函数f（x）的有关性质，你能得到函数数学公式（x＜0）的最大值吗？为什么？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某同学探究函数f(x)=x+
    4
    x
    （x＞0）的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：
    x …
    1
    4
    1
    2
    		 1
    3
    2
    		 2
    8
    3
    		 4 8 16 …
    y … 16.25 8.5 5
    25
    6
    		 4
    25
    6
    		 5 8.5 16.25 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
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    4
    x
    （x＞0）在区间 （0，2）上递减，则f（x）在区间______  上递增；
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    x
    （x＞0）的最小值为______；
    （3）根据函数f（x）的有关性质，你能得到函数f(x)=x+
    4
    x
    （x＜0）的最大值吗？为什么？

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