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某同学探究函数f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值,并确定相应的x的值.先列表如下:
x
1
4
1
2
1
3
2
2
8
3
4 8 16
y 16.25 8.5 5
25
6
4
25
6
5 8.5 16.25
请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:((1)(2)问的填空只要写出结果即可)
(1)若x1x2=4,则 f(x1
=
=
f(x2).(请填写“>,=,<”号);若函数f(x)=x+
4
x
(x>0)在区间 (0,2)上递减,则f(x)在区间
(2,+∞)
(2,+∞)
  上递增;
(2)当x=
2
2
时,f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值为
4
4

(3)根据函数f(x)的有关性质,你能得到函数f(x)=x+
4
x
(x<0)的最大值吗?为什么?
分析:(1)根据表格和函数单调性的定义,直接写出;
(2)根据表格中的数据写出;
(3)先求出f(x)=x+
4
x
的定义域,再验证f(-x)=-f(x),判断出函数是奇函数,得到图象关于原点对称,再求出当x<0时的函数的最大值.
解答:解:(1)=,(2,+∞)  (左端点可以闭),
(2)由表格得,x=2时,f(x)=x+
4
x
(x>0)取最小值是4                       
(3)∵函数 f(x)=x+
4
x
的定义域是{x|x≠0},且f(-x)=-f(x),
f(x)=x+
4
x
是奇函数,
∴函数f(x)=x+
4
x
(x<0)与函数f(x)=x+
4
x
(x>0)关于原点对称,
则函数f(x)=x+
4
x
(x<0)在x=-2时取得最大值-4.                                 …
点评:本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用,以及观察能力,难度不大.
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科目:高中数学 来源: 题型:

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f'(x)是函数y=f(x)的导数,f''是f'(x)的导数,若方程f''(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
,请你根据这一发现,求:
(1)函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
对称中心为
(
1
2
,1)
(
1
2
,1)

(2)计算f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+f(
4
2011
)+…+f(
2010
2011
)
=
2010
2010

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某同学探究函数数学公式(x>0)的最小值,并确定相应的x的值.先列表如下:

x数学公式数学公式1数学公式2数学公式4816
y16.258.55数学公式4数学公式58.516.25

请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:((1)(2)问的填空只要写出结果即可)
(1)若x1x2=4,则 f(x1)______f(x2).(请填写“>,=,<”号);若函数数学公式(x>0)在区间 (0,2)上递减,则f(x)在区间______  上递增;
(2)当x=______时,数学公式(x>0)的最小值为______;
(3)根据函数f(x)的有关性质,你能得到函数数学公式(x<0)的最大值吗?为什么?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某同学探究函数f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值,并确定相应的x的值.先列表如下:
x
1
4
1
2
1
3
2
2
8
3
4 8 16
y 16.25 8.5 5
25
6
4
25
6
5 8.5 16.25
请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:((1)(2)问的填空只要写出结果即可)
(1)若x1x2=4,则 f(x1)______f(x2).(请填写“>,=,<”号);若函数f(x)=x+
4
x
(x>0)在区间 (0,2)上递减,则f(x)在区间______  上递增;
(2)当x=______时,f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值为______;
(3)根据函数f(x)的有关性质,你能得到函数f(x)=x+
4
x
(x<0)的最大值吗?为什么?

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年贵州省贵阳市普通中学高一(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

某同学探究函数(x>0)的最小值,并确定相应的x的值.先列表如下:
x124816
y16.258.55458.516.25
请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:((1)(2)问的填空只要写出结果即可)
(1)若x1x2=4,则 f(x1)______f(x2).(请填写“>,=,<”号);若函数(x>0)在区间 (0,2)上递减,则f(x)在区间______  上递增;
(2)当x=______时,(x>0)的最小值为______;
(3)根据函数f(x)的有关性质,你能得到函数(x<0)的最大值吗?为什么?

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