Question

（1）已知实数；
（2）利用（1）的结论，求函数（其中x∈（0，1））的最小值．

Answer 1

证明：（1）∵m＞0 且n＞0，
==≥0

所以当且仅当na=mb时等号成立

（2）∵x∈（0，1），∴1-x＞0，
∴  
由（1-x）•1=x•2，可得，
故当时，函数可得最小值 9． 

分析：（1）由已知条件，把要证的不等式的左边减去右边通分化简为，显然此值大于0，故不等式成立．
（2）把函数解析式化为，利用（1）的结论，可得它大于或等于=9，由此得出结论．
点评：本题主要考查用综合法证明不等式，基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．