Question

26、若方程x+log₄x=7的解所在区间是（n，n+1）（n∈N^*），则n=

5

．

Answer 1

分析：先将方程转化为函数，判断函数的单调性，再由f（5）＜0，f（6）＞0可得到函数f（x）在（5，6）内有零点，然后根据函数的零点与方程根的等价关系得到答案．

解答：解：∵x+log₄x=7
∴令f（x）=log₄x+x-7，故函数f（x）单调递增
因为f（5）=log₄5-2＜0，f（6）=log₄6-1＞0
∴函数f（x）在（5，6）内有零点，即方程x+log₄x=7在（5，6）内有根
∴n=5
故答案为：5

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系．函数有零点、函数的图象与x轴有交点与方程有根是相互等价的关系．