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    如图，在空间四边形SABC中，AC、BS为其对角线，O为△ABC的重心，

    试证：（1）(；(2)．

     

    【答案】

    详见解析

    【解析】

    试题分析：因为O为△ABC 的重心，所以 O分△ABC的中线的比为，以AC,AB为邻边构造平四边形，所以点O到各顶点的距离与所在对角线边长的比为，结合向量的平行四边形法则，和三角形法则，两个问题均可得以证明，详见解析。

    试题解析：(1),,,

    以上三式相加得.

    (2) 

    以上三式相加得,由（1）知，

    所以

    考点：平面向量的平行四边形法则，三角形法则

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点．
    （1）求证：平面ABE⊥平面BCD；
    （2）若F是AB的中点，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若
    AM
    MB
    =
    AN
    ND
    ，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科做）已知：如图，在空间四边形ABCD中，AB⊥CD且AC⊥BD，求证：AD⊥BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G为AE的中点，若
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    分别记为
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，则用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示
    OG
    的结果为
    OG
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    +
    1
    4
    c
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    +
    1
    4
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
    （1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的长；
    （2）若AD=BC=2a，EF=
    		3
    a    ，求异面直线AD与BC所成的角的余弦值．

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