Question

求过点A(4,1),且在坐标轴上截距相等的直线l的方程.

Answer 1

思路分析：对于直线在两坐标轴上截距相等的问题,在使用待定系数法求直线方程时,要注意方程形式的使用条件,避免丢解.还可以设直线的点斜式方程,利用截距的定义,分别求出两截距,这样就避免了丢解情况,此法对解决此类问题行之有效.

解法一：(1)若直线l在坐标轴上的截距不为零(或者说直线l不过原点),

则可设l的方程为+=1.

由已知l过点A(4,1),

∴+=1,得a=5.

l的方程为=1,即x+y-5=0.

(2)若直线l在两坐标轴上的截距为零(或者说直线l过原点),

则可设l的方程为y=kx.

代入点A的坐标,得k=.

∴l的方程为y=x,即x-4y=0.

∴所求直线l的方程为x+y-5=0或x-4y=0.

解法二：设过点A(4,1)的直线方程为y-1=k(x-4)(k≠0).

令x=0,则y=1-4k;

令y=0,则x=4-.

由已知条件,得1-4k=4-.

解之得k=-1或k=.

∴所求直线的方程为x+y-5=0或x-4y=0.