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双曲线的两条渐进线方程分别为x-数学公式y=0和x+数学公式y=0,双曲线上的点满足不等式x2-3y2<0,已知双曲线的焦距为4,则双曲线的准线方程为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
B
分析:先根据双曲线上的点满足不等式x2-3y2<0,得出双曲线焦点所在的坐标轴,再设出双曲线的标准方程,进而根据渐近线方程和焦距联立方程求得a和b,答案可得.
解答:解:不等式x2-3y2<0即(x-y)(x+y)<0,此不等式表示的平面区域为双曲线的两条渐近线x-y=0和x+y=0相交所成的上下的对角区域.
∴双曲线的焦点必在y轴上,
∵当双曲线焦点在y轴上时,渐近线方程为
所以,又2c=4,且a2+b2=c2
联立解得a=1,b=
则双曲线的准线方程为:y=±即y=
故选B.
点评:本题主要考查了双曲线的标准方程、二元一次不等式表示的平面区域等基本知识.属基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三2月月考理科数学 题型:解答题

(本题满分14分)如图,已知为椭圆的右焦点,直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点,与椭圆交于点.

 

 

(I)若,双曲线的焦距为4。求椭圆方程。

(II)若为坐标原点),,求椭圆的离心率

 

 

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