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    (本题满分14分)如图，已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.

     

     

    （I）若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。

    （II）若（为坐标原点），，求椭圆的离心率

     

     

    【答案】

    19、（本小题满分14分）

    解：（I），是直线与双曲线两条渐近线的交点，

             ，      即………………2分

             双曲线的焦距为4，……………………4分

             解得，     椭圆方程为…………5分

          （II）解：设椭圆的焦距为，则点的坐标为

              ，  

            直线的斜率为，直线的斜率为，

            直线的方程为…………………………………………7分

          由   解得     即点

    设由， 得

      即            ……10分。

    点在椭圆上，………………………………12分

       ，

               

    椭圆的离心率是。             -----------------------------------14分

     

    【解析】略

     

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       （1）求证：；

       （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；

       （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

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       （2）求证：平面平面C1CBB1；

       （3）求异面直线AB与EB1所成的角。

     

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