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    （本题满分14分）如图2,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？

    点P在线段EF上取靠近F点的处


    解析:

    建立如图所示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是

    ，在线段EF上取点P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因为

    ，所以，，故

     

    ，于是，当m=5时S有最大值，这时.

    即点P在线段EF上取靠近F点的处，可使草坪面积最大。

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       （1）求证：；

       （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；

       （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

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       （2）求证：平面平面C1CBB1；

       （3）求异面直线AB与EB1所成的角。

     

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