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(本题满分14分)如图,矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面,BB1=CC1=AC=2,,又E、F分别是C1A和C1B的中点。

   (1)求证:EF//平面ABC;

   (2)求证:平面平面C1CBB1;

   (3)求异面直线AB与EB1所成的角。

 

【答案】

解:(Ⅰ) 在△C1AB中,∵E、F分别是C1A和C1B的中点,

       ∴EF//AB,

       ∵ABÌ平面ABC1,

       ∴EF∥平面AB        C.                     4分

       (Ⅱ) ∵平面BCC1B1⊥平面ABC,且BCC1B1为矩形

       ∴BB1⊥AB,

       又在△ABC中,AB2 + BC2= AC2 ,

       ∴AB⊥BC,∴AB⊥平面C1CBB1,

       ∴平面EFC1⊥平面C1CBB1 .                 5分

   (Ⅲ) ∵EF∥AB, ∴∠FEB1是直线AB与EB1所成的角.           2分

       又∵ AB⊥平面C1CBB1,∴ EF⊥平面C1CBB1 .

       在Rt△EFB1中,EF = , B1F =, www.zxxk.com

       ∴tan∠FEB1 = =, ∠FEB1 =

       即求异面直线AB与EB1所成的角等于.                                   3分

【解析】略

 

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