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    （本题满分14分）如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

    （Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；

    （Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值

     

    【答案】

    解:（Ⅰ）设AC与BD相交于G,连结GF

    正方形ABCD,,又,

    ,2分

    平面ACF,平面ACF,

    平面ACF  3分

    （Ⅱ）解法一:过E点作EH⊥AD,垂足为H,连结BH1分

    平面CDE,,又,,

    平面ADE,,,平面ABCD,

    所以是直线BE与平面ABCD所成的角．4分

    Rt中,AE=3,DE=4,．,

    所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为． 4分

    解法二:平面CDE,,又,,

    平面ADE, ,, Rt中,AE=3,DE=4,,即,

    设直线BE与平面ABCD所成角为,

    所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为．4分

     

    【解析】略

     

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       （1）求证：；

       （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；

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       （2）求证：平面平面C1CBB1；

       （3）求异面直线AB与EB1所成的角。

     

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