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(本小题满分14分)函数,其中,若存在实数,使得成立,则称的不动点.
(1)当时,求的不动点;
(2)若对于任何实数,函数恒有两个相异的不动点,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若函数的图像上两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.
(1),2
(2)
(3)

(1)当时,,设为不动点,则
所以,即的不动点是,2。…………………………………(4分)
(2)由得,
由已知此方程有相异的实根,则恒成立,即
,化简得………………………………(6分)
对任意的实数恒成立,则,即,解得。…(8分)
(3)设,则,所以
中点,由(2)知,因为点在直线上,所以=,化简得
(当时,等号成立)………………………………(12分)
,所以。…………………………………………………………(14分)
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A   B    C    D   

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t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
       
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A.B.C.D.10

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